"Všechno plyne", nebo Ohmův zákon pro zvědavé

Dokonce i poslední loafer, který studoval nějakou dobu v 10. ročníku, to řekne učiteli Ohmův zákon - toto je „U je rovno I krát R“. Bohužel, nejchytřejší vynikající student řekne o něco víc - fyzická stránka Ohmova zákona mu zůstane záhadou pro sedm pečetí. Dovoluji si podělit se se svými kolegy o své zkušenosti s prezentací tohoto zdánlivě primitivního tématu.

Předmětem mé pedagogické činnosti byl umělecký a humanitární 10. ročník, jehož hlavní zájmy, jak čtenář hádá, leží daleko od fyziky. Proto byla výuka tohoto předmětu svěřena autorovi těchto linií, kteří obecně hovoří o biologii. Bylo to před několika lety.

Lekce o Ohmově zákonu začíná triviální tvrzení, že elektrický proud je pohyb nabitých částic v elektrickém poli. Pokud na nabitou částici působí pouze elektrická síla, pak částice zrychlí podle Newtonova druhého zákona. A pokud je vektor elektrické síly působící na nabitou částici konstantní na celé trajektorii, je stejně urychlen. Stejně jako váha spadá pod vliv gravitace.

Zde však výsadkář zcela padne. Pokud zanedbáme vítr, pak je jeho rychlost pádu konstantní. Dokonce i student umělecké a humanitární třídy odpoví, že kromě gravitační síly působí na padající padák i další padající síla - síla odporu vzduchu. Tato síla je v absolutní hodnotě stejná jako síla přitahování padáku ze Země a je proti ní ve směru. Proč? Toto je klíčová otázka lekce. Po nějaké diskusi jsme dospěli k závěru, že tažná síla roste s rostoucí rychlostí pádu. Proto klesající těleso zrychluje na rychlost, při které se vyrovnává gravitace a odpor vzduchu, a tělo dále klesá konstantní rychlostí.

Pravda, v případě výsadkáře je situace poněkud složitější. Padák se neotevře okamžitě a výsadek zrychluje na výrazně vyšší rychlost. A když se padák již otevřel, pád začíná zpomalováním, které pokračuje, dokud není vyrovnána gravitační síla a síla odporu vzduchu.

Pro padákový náklad s celkovou hmotností m klesající při konstantní rychlosti v, můžeme napsat: mg - F (v) = 0, kde F (v) Je síla odporu vzduchu považována za funkci rychlosti pádu. Co se týče formy funkce F (v) zatím můžeme říci pouze jednu věc: roste monotónně. Právě tato okolnost poskytuje stabilizaci rychlosti.

V nejjednodušším případě, když F (v) = k, konstantní rychlost, se kterou padák padne, bude rovná mg / k. Udělejme nyní nějakou konverzi. Nechte padák padat z výšky h. Pak bude rozdíl v potenciálních energiích těla před a po pádu roven mgh = mU, kde U je potenciální energie těla hmoty hmoty ve výšce h, nebo potenciální rozdíl gravitačního pole v počátečních a konečných bodech dopadu.

S ohledem na výše uvedené získáme vzorec: F (v) = mU / h. (1)

A nyní zpět k vodiči, kterým protéká elektrický proud. Po vodiči se pohybuje velké množství nabitých částic, které se častěji srážejí s atomy, tím rychleji létají. Analogie se sestupem padáku je zcela průhledná, jediným rozdílem je, že existuje mnoho „padáků“ a nepohybují se v gravitačním, ale v elektrickém poli. Za těchto okolností (1) lze přepsat ve tvaru: F (v) = eU / l, (2)

kde e je náboj částic, U je rozdíl elektrického potenciálu na koncích vodiče, l je délka vodiče.Proudová síla se zjevně rovná I = neS, kde n je počet nabitých částic na jednotku objemu, S je plocha průřezu vodiče, je rychlost částic (pro zjednodušení předpokládáme, že všechny nabité částice jsou stejné).

Chcete-li získat závislost I (U), musíte explicitně znát závislost F (). Nejjednodušší možnost (F = k) okamžitě dává Ohmův zákon (I ~ U):

Hodnota se nazývá vodivost a její vzájemná hodnota se nazývá odpor. Na počest objevitele zákona je odpor obvykle vyjádřen v ohmech.

Hodnota (ne2 / k) se nazývá měrná vodivost a její inverzní hodnota se nazývá měrný odpor. Tyto hodnoty charakterizují materiál, ze kterého se vodič skládá. Je významné, že vodivost je úměrná počtu nabitých částic na jednotku objemu (n). U roztoků kovů a elektrolytů je toto číslo velké, ale v dielektrikách je malé. Počet nabitých částic na jednotku objemu plynu může záviset na aplikovaném poli (tj. Je to funkce U), proto se Ohmův zákon nevztahuje na plyny.

Při odvozování Ohmova zákona jsme učinili jeden neobjasněný předpoklad. Přijali jsme, že síla bránící pohybu nabité částice je úměrná její rychlosti. Samozřejmě bychom se mohli pokusit tuto myšlenku nějak ospravedlnit, ale experimentální ověření vypadá mnohem přesvědčivěji.

Experimentální ověření tohoto předpokladu je samozřejmě ověřením Ohmova zákona samotného, ​​tj. proporcionalita U a I. Zdá se, že to není obtížné: máme voltmetr a ampérmetr! Bohužel, všechno není tak jednoduché. Musíme studentům vysvětlit, že voltmetr, stejně jako ampérmetr, neměří napětí, ale proudovou sílu. A máme právo nastavit volty na stupnici voltmetrů pouze proto, že zpočátku známe Ohmův zákon, který chceme zkontrolovat. Potřebujete další přístupy.

Můžete například použít následující nápad. Připojujeme n baterií v sérii a předpokládáme, že v tomto případě se napětí nkrát zvýšilo. Pokud je Ohmův zákon pravdivý, pak se současná síla také zvýší n krát, kvůli čemuž poměr n / I (n) nebude záviset na n. Tento předpoklad je odůvodněn zkušeností. Je pravda, že baterie mají také vnitřní odpor, a proto hodnota n / I (n) roste pomalu se zvyšujícím se n, ale není obtížné to napravit. (G. Ohm sám měřil stres jiným způsobem, o kterém studenti mohou číst v učebnici G.Ya Myakisheva a dalších.)

Ptáme se na otázku: „„ Ve vzdálené souhvězdí Tau Ceti, “ne Ohmův zákon, ale zákon velkého místního vědce Akademika X. Podle zákona X je proudová síla úměrná druhé mocnině potenciálního rozdílu na koncích vodiče. Jak závisí brzdná síla částic na jejich rychlosti na Tau Ceti? “ Studenti pomocí jednoduchých transformací dospějí k závěru, že síla je úměrná druhé odmocnině rychlosti.

Nyní přejdeme k jinému procesu: k pohybu vody v potrubí, na jehož konci se vytvářejí různé tlaky. Zde máme zcela odlišnou situaci: ne jednotlivé pohyblivé částice se otírají o stacionární materiál distribuovaný v celém objemu vodiče, ale vrstvy pohybujících se částic se otírají o sebe. A tato okolnost zásadně mění veškeré fyzické zdůvodnění.

Dvě síly působí na samostatnou vrstvu vody pohybující se v potrubí:

a) rozdíl tlakových sil na koncích vrstvy;

b) síla tření proti sousedním vrstvám vody.

Pokud je ustavena konstantní rychlost vrstvy, pak jsou tyto síly stejné a nasměrované v opačných směrech.

Síla tření proti sousedním vrstvám vody může zpomalit pohyb pouze tehdy, pokud se různé vrstvy vody pohybují různými rychlostmi. Ve vodiči rychlost nabitých částic nezávisí na tom, zda jsou na okraji vodiče nebo v jeho středu, ale voda ve středu potrubí se pohybuje rychle a pomalu podél okrajů na samotném povrchu potrubí, rychlost vody je nulová.

Analog proudové síly lze považovat za tok vody, tj. množství vody vytékající z potrubí za jednotku času. Protože rychlost vody v různých vrstvách není stejná, výpočet průtoku není tak jednoduchý.Analogem rozdílu v elektrických potenciálech je tlakový rozdíl na koncích potrubí.

Stejně jako u vodiče s proudem je v potrubí s vodou pozorována přímá proporcionalita mezi tlakovým rozdílem na koncích a průtokem. Koeficient proporcionality je ale úplně jiný. Za prvé, průtok vody závisí nejen na ploše průřezu potrubí, ale také na jeho tvaru. Pokud je trubka válcovitá, pak je průtok přímo úměrný ploše průřezu, ale jeho čtverci (tj. Poloměru ke čtvrtému stupni). Tato závislost se nazývá Poiseuilleův zákon.

Zde je čas připomenout průběh anatomie, fyziologie a hygieny, studovaný v 9. ročníku. Lidské tělo má velké množství paralelně spojených cév. Předpokládejme, že se jedna z těchto nádob rozšířila a její poloměr se mírně zvýšil, pouze dvakrát. Kolikrát se stejným tlakem na koncích cévy zvýší množství krve, které jím prochází? Průřezová plocha je úměrná čtverci poloměru a čtverec průřezové oblasti je úměrný poloměru čtvrtého stupně. Proto, když se poloměr zdvojnásobí, průtok krve se zvýší 16 (!) Krát. Taková je síla zákona Poiseuille, který umožňuje vytvořit velmi účinný mechanismus pro přerozdělování krve mezi orgány. Pokud by elektrony neprotékaly krevními cévami, jejich tok by se zvýšil pouze čtyřikrát.

Popis výše popsaného tématu je odlišný od tradičního. Nejprve jsou věnovány tři lekce tématu, které lze vzhledem k současnému nedostatku hodin považovat za nepřípustný luxus přírodních věd. To je však odůvodněno skutečností, že je možné docela jednoduše a populárně odhalit fyzický význam zákona a vybavit studenty metodikou, kterou mohou použít k analýze různých fyzikálních procesů: pád těla ve vzduchu, pohyb tekutiny v potrubí, pohyb nabitých částic podél vodiče a později při analýze průchodu elektrického proudu vakuem a plyny.

Tento přístup se nazývá intradisciplinární integrace. S jeho pomocí jsme studentům ukázali společné rysy ve vzdálených, na první pohled, částech fyziky, ukázali jsme, že fyzika není „svazek“ „fyzických zákonů“, které spolu nesouvisejí, ale štíhlá budova. Totéž platí samozřejmě i pro jiné vědecké obory. Zdá se tedy, že iracionální ztráta tréninkových hodin se plně vyplácí.

Přečtěte si také:Jak používat multimetr